题目内容

f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1

（1）求常数a、b的值；（2）求函数f(x)的单调区间．

 

答案：
解析：

解：（1）要求函数f(x)=x3-3ax2+2bx的单调区间，先求常数a，b的值，因为在x=1处有极小值-1．故f(1)=1-3a+2b=-1①，f¢(x)=3x2-6ax+2b，f¢(1)=3-6a+2b=0②  由①、②解得，．

（2）．由（1）可得f(x)=x3-x2-x，f¢(x)=3x2-2x-1，∴ 3x2-2x-1>0  xÎ(1，+¥)∪∴函数f(x)的单调增区间(1，+¥)和，函数f(x)的单调减区间．

 


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已知函数f(x)=
-x3+x2+bx+c，x＜1
alnx，x≥1
，当x=
2
3
时，函数f（x）有极大值
4
27
．
（Ⅰ）求实数b、c的值；
（Ⅱ）若存在x0∈[-1，2]，使得f（x0）≥3a-7成立，求实数a的取值范围．

已知aÎR，函数f(x)=x3−3x2+3ax−3a+3

（Ⅰ）求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

（Ⅱ）当xÎ[0，2]时，求|f(x)|的最大值．
已知函数f(x)=
-x3+x2+bx+c，x＜1
alnx，x≥1
，当x=
2
3
时，函数f（x）有极大值
4
27
．
（Ⅰ）求实数b、c的值；
（Ⅱ）若存在x0∈[-1，2]，使得f（x0）≥3a-7成立，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=x3-（2a+1）x2+3a（a+2）x+1，a∈R。
（1）当a=0时，求曲线y=f(x)在点（3，f(3)）处的切线方程；
（2）当a=-1时，求函数y=f(x)在[0，4]上的最大值和最小值；
（3）当函数y=f′(x)在（0，4）上有唯一的零点时，求实数a的取值范围．
设函数f(x)=x3-(3a-1)x2+[2a2-f′(2a)]x+(a2+2a-3).

(1)用a表示f′(2a)；

(2)若f(x)的图像上有两条与y轴垂直的切线，求实数a的取值范围；

(3)当a=2时，求f(x)在[0，3]上的最大值和最小值．

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