Question

等差数列{a_n}的前n项和为s_n，，．
（1）求数列{a_n}的通项a_n与前n项和为s_n；
（2）设（n∈N⁺），求证：数列{b_n}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

Answer 1

【答案】分析：（1）用a₁表示出S₂，进而求得d，则等差数列的通项公式和前n项的和可求．
（2）把（1）中s_n代入b_n，求得b_n，假设数列{b_n}中存在三项b_p，b_q，b_r（p，q，r互不相等）成等比数列，则根据等比中项的性质可知b_q²=b_pb_r．把b_p，b_q，b_r代入求得进而推断出求得p=r，与p≠r矛盾．进而可知假设不成立．
解答：解：（1）由已知得，∴d=2，
故．
（2）由（Ⅰ）得．
假设数列{b_n}中存在三项b_p，b_q，b_r（p，q，r互不相等）成等比数列，则b_q²=b_pb_r．
即．
∴，
∵p，q，r∈N^*，
∴，
∴=0，
∴p=r．
与p≠r矛盾．
所以数列{b_n}中任意不同的三项都不可能成等比数列．
点评：本小题考查数列的基本知识，考查等差数列的概念、通项公式与前n项和公式，考查等比数列的概念与性质，考查化归的数学思想方法以及推理和运算能力．