Question

函数f（x）=

1-cos2x

cosx

（　　）

A．在[0， π 2 ），（ π 2 ，π]上递增，在[π， 3π 2 ），（ 3π 2 ，2π]上递减

B．在[0， π 2 ），[π， 3π 2 ）上递增，在（ π 2 ，π]，（ 3π 2 ，2π]上递减

C．在（ π 2 ，π]，（ 3π 2 ，2π]上递增，在[0， π 2 ），[π， 3π 2 ）上递减

D．在[π， 3π 2 ），（ 3π 2 ，2π]上递增，在[0， π 2 ），（ π 2 ，π]上递减

Answer 1

∵f（x）=

1-cos2x

cosx

=

|sinx|

cosx

当sinx＞0时，即x∈[0．π]时f（x）=

sinx

cosx

=tanx（x≠

π

2

）
当sinx＜0时，即x∈[π，2π]时f（x）=

-sinx

cosx

=-tanx（x≠

3π

2

）
根据正切函数的单调性可知：函数f（x）在[0，

π

2

），（

π

2

，π]上递增，在[π，

3π

2

），（

3π

2

，2π]上递减
故选A．