Question

下列四个命题中的假命题是（　　）

• A、若方程x²+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0
• B、函数y=

  x2-1

  +

  1-x2

  的图象既关于原点对称，又关于y轴对称
• C、函数f （x）的值域是[-2，2]，则函数f （x+1）的值域为[-3，1]
• D、曲线y=|3-x²|和直线y=a的公共点个数是m，则m的值不可能是1

Answer 1

分析：由韦达定理，结合已知中方程x²+（a-3）x+a=0的二次项系数1为正，可得a的符号，进而判断A的真假；
分析出函数的图象为（-1，0）和（1，0）两个点，可判断B的真假；
根据函数图象的平移变换不影响函数的值域，可判断C的真假；
画出函数y=|3-x²|的图象，数形结合分析曲线y=|3-x²|和直线y=a的公共点个数，可判断D的真假；

解答：解：若方程x²+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，由韦达定理可得a＜0，故A正确；
函数y=

x 2-1

+

1-x2

的图象由（-1，0）和（1，0）两个点组成，既关于原点对称，又关于y轴对称，故B正确；
函数f （x+1）的图象由函数f （x）的向左平移一个单位得到，平移过程中，不改变函数的值域，故C错误；
函数y=|3-x²|的图象如图所示，则曲线y=|3-x²|和直线y=a的公共点个数可能是0个，2个或3个，不可能是1个，故D正确
故选C

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了函数的零点与方程的根，函数的奇偶性，函数图象的平移变换及函数的值域，函数图象等函数的知识点，是函数图象和性质的简单综合应用．