题目内容

点（m，n）在直线ax+by+2c=0上移动，其中a，b，c为某一直角三角形的三边，且c为斜边，则m²+n²的最小值为________．

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分析：由直角三角形且c为斜边，根据勾股定理表示出一个关系式，因为所求式子即为原点到已知点距离的平方，而点到直线的距离只有垂线段最短，利用点到直线的距离公式表示出原点到已知直线的距离，把表示出的关系式代入即可求出原点到已知直线的距离，平方即可得到所求式子的最小值．
解答：根据题意可知：当（m，n）运动到原点与已知直线作垂线的垂足位置时，m²+n²的值最小，
由三角形为直角三角形，且c为斜边，根据勾股定理得：c²=a²+b²，
所以原点（0，0）到直线ax+by+2c=0的距离d= $\text{[math]}$ =2，
则m²+n²的最小值为4．
故答案为：4．
点评：此题考查了点到直线的距离公式，以及勾股定理．理解当动点（m，n）运动到原点到已知直线垂直时垂足的位置时，所求式子达到最小是解本题的关键．