题目内容
方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实数根的充要条件是（ ）
| A．0＜a＜1 | B．0＜a≤1或a＜0 | C．0≤a≤1 | D．a≤1 |
当a=0得到
x=-
符合题意．
当a≠0时，显然方程没有等于零的根．
若方程有两异号实根，根据根与系数之间的关系得到a＜0；
若方程有两个负的实根，
由根与系数之间的关系得到
∴0＜a≤1．
综上知，若方程至少有一个负实根，则a≤1．
∴关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1．
故选D．
x=-
| 1 |
| 2 |
当a≠0时，显然方程没有等于零的根．
若方程有两异号实根，根据根与系数之间的关系得到a＜0；
若方程有两个负的实根，
由根与系数之间的关系得到
|
∴0＜a≤1．
综上知，若方程至少有一个负实根，则a≤1．
∴关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1．
故选D．
练习册系列答案
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a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的（ ）
| A、必要不充分条件 | B、充分不必要条件 | C、充分必要条件 | D、既不充分也不必要条件 |