Question

不等式|x+3|+|x-1|≥a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是

1. A.
   [1，3]
2. B.
   [-1，3]
3. C.
   （-∞，4]
4. D.
   [4，+∞）

Answer 1

C
分析：构造函数f（x）=|x+3|+|x-1|，利用绝对值的意义可求得f（x）_min，从而可得答案．
解答：∵不等式|x+3|+|x-1|≥a对任意实数x恒成立，
令f（x）=|x+3|+|x-1|，
则a≤f（x）_min．
由绝对值的几何意义可得：f（x）=|x+3|+|x-1|≥|3+x-（x-1）|=4，
∴f（x）_min=4．
∴a≤4．
即实数a的取值范围是（-∞，4]．
故选C．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值的意义及构造函数的思想，考查恒成立问题，属于中档题．