题目内容

已知 $数学公式$ ，满足 $数学公式$ ．
（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调递增区间；
（2）已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 $数学公式$ ，且a=2，求△ABC面积的最大值．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．…（3分）
令 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，故f（x）的单调递增区间是 $\text{[math]}$ ．…（6分）
（2）∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．…（8分）
在△ABC中由余弦定理有，a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc=4≥2bc-bc=bc，
可知bc≤4（当且仅当b=c时取等号），∴ $\text{[math]}$ ，
即△ABC面积的最大值为 $\text{[math]}$ ．…（12分）
分析：（1）利用两个向量的数量积公式及三角函数的恒等变换，根据 $\text{[math]}$ 求得 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，求得x的范围，即可求出f（x）的单调递增区间．
（2）由 $\text{[math]}$ 求得 $\text{[math]}$ ，在△ABC中由余弦定理和基本不等式可得bc≤4，再由 $\text{[math]}$ 求出它的最大值．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，余弦定理的应用，两个向量的数量积公式的应用，属于中档题．