Question

若函数f（x）=tanx的图象在点(

π

4

，f(

π

4

))处的切线为l，则x轴与直线l、直线x=

π

4

围成的三角形的面积等于（　　）

• A．

  1

  2

• B．1
• C．2
• D．

  1

  4

Answer 1

分析：求出切线方程，求出交点坐标，根据直角三角形的面积公式解之即可．

解答：解：求导函数，可得f′（x）=

1

cos2x

∴f′(

π

4

)=2
∴切线l的方程为y-1=2（x-

π

4

），即y=2x-

π

2

+1，与x轴交点的横坐标为

π

4

-

1

2

∵直线l、直线x=

π

4

交点的纵坐标为1
∴x轴与直线l、直线x=

π

4

围成的三角形的面积等于

1

2

•

1

2

•1=

1

4

故选D．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及三角形的面积的公式，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．