Question

已知函数f(x)=(1-tanx)［1+sin(2x+)］.

(1)求f(x)的定义域和值域;

(2)写出f(x)的单调递增区间.

Answer 1

解:f(x)=(1)(1+sin2xcos+cos2xsin)

=(1)(2sinxcosx+2cos²x)

=2(cosx-sinx)(cosx+sinx)

=2(cos²x-sin²x)

=2cos2x.

(1)函数的定义域{x|x∈R,x≠kπ+,k∈Z}

∵2x≠2kπ+π,k∈Z,

∴2cos2x≠-2,

函数f(x)的值域为(-2,2］.

(2)令2kπ-π＜2x≤2kπ(k∈Z),得kπ＜x≤kπ(k∈Z).

∴函数f(x)的单调递增区间是(kπ,kπ］(k∈Z).