题目内容
已知函数
=lnx，
=
+a（a为常数），直线l与函数
、g(x)的图象都相切，且l与函数
图象的切点的横坐标为1.（1）求直线l的方程和a的值；
（2）求函数y=f(1+x2)- 
的最大值.
解：（1）因为直线l与函数图象的切点的横坐标为1，则此切点为P（1，0），
所以切线l的斜率k=1，于是切线l的方程为y=x-1.
又g′(x)=x，所以切线l在函数=x2+a上的切点也为P（1，0），从而a=-.
（2）y=f（1+x2）-=ln（1+x2）-+
，
令x2=t≥0，则y=h（t）=ln（1+t）-
+
，
从而h′(t)=
，
由h′(t)=
＞0得0＜t＜1，所以函数h（t）在区间（0，1）上是增函数，在区间（1，+∞）上是减函数，则h（t）max=h（1）=ln2，
即当x=1或x=-1时，y=f（1+x2）-
有最大值ln2.
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A、(
| ||||
B、(
| ||||
C、(
| ||||
D、(
|
=lnx, g(x)=
x2+a(a为常数)，直线l与函数
、g(x)的图象都相切，且l与函数
图象的切点的横坐标为1，求直线l的方程及a的值.
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