题目内容

已知函数=lnx,　g(x)=x2+a(a为常数)，直线l与函数、g(x)的图象都相切，且l与函数图象的切点的横坐标为1，求直线l的方程及a的值.

      

解析：由f′(x)|x=1=1知：直线l的斜率为1，切点为(1,f(1)),即(1,0).所以l的方程为y=x-1.?

       又直线l与y=g(x)的图象相切，即方程组只有一解.?

       方程x2-x+(1+a)=0有两个相等的实数根，?

       ∴Δ=1-4· (1+a)=0.∴a=-.?

练习册系列答案
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已知函数f（x）=(
1
3
)x-lnx，a＞b＞c，且满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实数d是函数y=f（x）的一个零点，那么下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中有可能成立的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
（2013•昌平区一模）已知函数f（x）=lnx，则函数g（x）=f（x）-f′（x）的零点所在的区间是（　　）
已知函数y=f（x）定义域为（-π，π），且函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，当x∈（0，π）时，f(x)=-f′(
π
2
)sinx-πlnx，（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f(30.3)，b=f(logπ3)，c=f(log3
1
9
)，则a，b，c的大小关系是（　　）
已知函数f（x）=lnx+tanα（α∈（0，
π
2
））的导函数为f′（x），若使得f′（x0）=f（x0）立的x0＜1，则实数α的取值范围为（　　）
A、（
π
4
，
π
2
）
B、（0，
π
3
）
C、（
π
6
，
π
4
）
D、（0，
π
4
）

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