题目内容
用定义判断f（x）=x+
在x∈[1，3]上的单调性，并求f（x）在x∈[1，3]上的最大值和最小值．
| 1 |
| x |
设?x1，x2∈[1，3]，且x1＜x2，则有 f(x1)-f(x2)=x1-x2+
-
=(x1-x2)(1-
)=
，
∵x1＜x2，∴x1-x2＜0；
又∵x1，x2∈[1，3]，∴x1x2＞1＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0，
所以f（x）在[1，3]上是增函数，
∴f(x)max=f(3)=
，f（x）min=f（1）=2．
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x1x2 |
| (x1-x2)(x1x2-1) |
| x1x2 |
∵x1＜x2，∴x1-x2＜0；
又∵x1，x2∈[1，3]，∴x1x2＞1＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0，
所以f（x）在[1，3]上是增函数，
∴f(x)max=f(3)=
| 10 |
| 3 |
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