Question

将下列各数按从大到小的顺序排列：log₈9，log₇9，log

1

2

3，log

1

2

²9，(

1

2

)3，(

1

2

)π．

Answer 1

分析：先把log

1

2

²9转化为log₂²9，在同一坐标系内作出y=log₈x，y=log₇x，y=log₂x的图象，由图象和1=log₈8判断出log

1

2

29＞log79＞log89＞1，再根据y=(

1

2

)x的单调性，判断出1＞(

1

2

)3＞(

1

2

)π＞0，再由
log

1

2

3＜0比较出各数的大小关系．

解答：解：log

1

2

²9=（-log₂9）²=log₂²9，
在同一坐标系内作出y=log₈x，y=log₇x，y=log₂x的图象如图所示，
当x=9时，由图象知log₂9＞log₇9＞log₈9＞1=log₈8，
∴log9＞log₇9＞log₈9＞1，
即log

1

2

29＞log79＞log89＞1
∵y=(

1

2

)x在R上是减函数，
∴1＞(

1

2

)3＞(

1

2

)π＞0．
又∵log

1

2

3＜0，
综上：log

1

2

29＞log79＞log89＞(

1

2

)3＞(

1

2

)π＞log

1

2

3．

点评：本题考查了利用对数和指数的图象以及单调性，比较对数和指数的大小，注意利用中间数“1”、“0”，考查了数形结合思想．