Question

已知2+i，2-i是实系数一元二次方程x²+px+q=0在复数范围内的两个根，则p，q的值依次是

-4，5

．

Answer 1

分析：由于实系数一元二次方程x²+px+q=0仍然满足韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），我们易根据2+i，2-i是实系数一元二次方程x²+px+q=0在复数范围内的两个根，构造关于p，q的方程，解方程即可求出p，q的值．

解答：解：∵2+i，2-i是实系数一元二次方程x²+px+q=0在复数范围内的两个根，
∴由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）我们易得：
（2+i）+（2-i）=-p
（2+i）•（2-i）=q
解得p=-4，q=5
故答案为：-4，5

点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，复数的基本概念，其中根据实系数一元二次方程仍然满足韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），结合已知条件构造关于p，q的方程，是解答本题的关键．