Question

函数f（x）=log₂（x-x²）的单调递减区间是    ．

Answer 1

【答案】分析：先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数y=log₂z、z=x-x²，因为y=log₂z单调递增，所以要求原函数的单调递减区间即要求z=x-x²的减区间（根据同增异减的性质），再由定义域即可得到答案．
解答：解：∵函数y=log₂（x-x²）有意义∴x-x²＞0⇒x（x-1）＜0⇒0＜x＜1
∵2＞1∴函数y=log₂（x-x²）的单调递减区间就是g（x）=x-x²的单调递减区间．
对于y=g（x）=x-x²，开口向下，对称轴为x=，
∴g（x）=x-x²的单调递减区间是（ ，+∞）．
∵0＜x＜1，∴函数y=log₂（x-x²）的单调递减区间是
故答案为：．
点评：本题主要考查复合函数单调性的问题．求复合函数单调性时注意同增异减的性质即可．