题目内容
（2012福建理）受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆,统计书数据如下:
| 品牌 | 甲 | 乙 | |||
| 首次出现故障时间 |
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| 轿车数量(辆) | 2 | 3 | 45 | 5 | 45 |
| 辆利润(万元) | 1 | 2 | 3 |
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年
将频率视为概率,解答下列问题:
(I)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;
(II)若该厂生产的轿车均能售出,记住生产一辆甲品牌轿车的利润为
,生产一辆乙品牌轿车的利润为
,分别求
的分布列;
(III)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从经济效益的角度考虑,你认为应该产生哪种品牌的轿车?说明理由.
【考点定位】本题主要考查古典概型、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识,考查数据处理能力、应用意识、考查必然与或然思想.
解:(1)设“品牌轿车甲首次出现故障在保修期内”为事件
,则
.
(2)依题意的分布列分别如下:
| | 1 | 2 | 3 |
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(3)由(2)得
,所以应生产甲品牌的轿车.
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