题目内容

已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1 （a＞0，b＞0）的离心率为
3
，虚轴长为2
2
．
（1）求双曲线C的方程； （2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆 x2+y2=5上，求m的值．
（1）∵e=
c
a
=
3
，
∴c=
3
a，
∵2b=2
2
，
∴b=
2
，
∵c2-a2=2，
∴a=1，
∴所求双曲线方程为 x2-
y2
2
=1；
（2）由
y=x+m
x2-
y2
2
=1
，
消y得 x2-2mx-m2-2=0，
△=4m2+4（m2+2）=8（m2+1）＞0，
x1+x2=2m，
∴AB中点（m，2m），
代入圆方程得m2+4m2=5，
∴m=±1．
练习册系列答案
相关题目
（2013•许昌三模）已知双曲线c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
2
2
3
be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．
（2009•宁波模拟）已知双曲线
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域为R”．则P是Q成立的（　　）
已知双曲线
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域为R”．则P是Q成立的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
已知双曲线c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
2
2
3
be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是______．

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