Question

1．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ≤$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{8}$个单位后得到函数g（x）的图象，则（　　）

• A． g（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{3π}{8}$）
• B． g（x）=$\sqrt{2}$cos2x
• C． g（x）=$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{3π}{8}$）
• D． g（x）=$\sqrt{2}$sin2x

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式．

解答 解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ≤$\frac{π}{2}$）的图象，
可得A=$\sqrt{2}$，$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{8}-\frac{3π}{8}$，求得ω=2，
再根据五点法作图可得2×$\frac{3π}{8}$+φ=π，求得φ=$\frac{π}{4}$，故f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）．
将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{8}$个单位后得到函数g（x）=$\sqrt{2}$sin[2（x+$\frac{π}{8}$）+$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{2}$）=$\sqrt{2}$cos2x 的图象，
故选：B．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．