Question

设数列的前n项积为；数列的前n项和为．

   （1）设．①证明数列成等差数列；②求证数列的通项公式；

   （2）若恒成立，求实数k的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）数列是以2为首项，1为公差的等差数列．

       ②．

       （2）实数的取值范围为．

【解析】（1）①由得：，

       ，即．

       又，

       ∴数列是以2为首项，1为公差的等差数列．

       ②，，．

       （2）∵，

       ∴，，，

       ∴数列是以为首项，为公比的等比数列．

       ∴．

       ∵对恒成立

       ∴对恒成立，

       即对恒成立

设，则

∵，，∴

∴当时，单调递减．

设，则

∴当时，单调递增；；当时，单调递减

设，则，

∴最大，且．∴实数的取值范围为．