题目内容

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $数学公式$ ．
（I）求角C的大小；
（II）求 $数学公式$ 的最大值．

解：（Ⅰ）sinA+ $\text{[math]}$ cosA=2sinB，即 2sin（A+ $\text{[math]}$ ）=2sinB，则 sin（A+ $\text{[math]}$ ）=sinB．…（3分）
因为0＜A，B＜π，又a≥b，进而A≥B，
所以A+ $\text{[math]}$ =π-B，故A+B= $\text{[math]}$ ，故 C= $\text{[math]}$ ．…（6分）
（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ [sinA+sin（A+ $\text{[math]}$ ）]
= $\text{[math]}$ sinA+cosA=2sin（A+ $\text{[math]}$ ）．…（10分）
故当A= $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取最大值2．…（12分）
分析：（Ⅰ）化简已知条件可得sin（A+ $\text{[math]}$ ）=sinB，再由大边对大角可得A+B= $\text{[math]}$ ，从而求得 C的值．
（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得 $\text{[math]}$ =2sin（A+ $\text{[math]}$ ），由此可得 $\text{[math]}$ 的最大值．
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦定理，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．