Question

若函数．当时，函数取得极值．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数有3个解，求实数的取值范围．

Answer 1

(1) ;(2)                                              

试题分析：(1),所以,.
即,由此可解得,               
(2),                                 
所以在处取得极大值,在处取得极小值     
所以                                            
点评：求函数的极值的步骤
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的导数，令，求方程的所有实数根；
（3）考察在各实数根左、右的值的符号：
①如果在x0两侧符号相同，则不是的极值点；②如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；③如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．