Question

（本题满分14分）已知函数的定义域为，值域为.

（1）求实数的值；

（2）数列中，有.　则该数列有最大项、最小项吗？若有，求出数列的最大项、最小项；若没有，请说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）； （2）当n=1时，最小项为，无最大项；

【解析】本试题主要是考查了三角函数与数列的综合运用。

（1）设，

由，知，又，

则函数为根据单调性分析得到参数a,b的值。

（2）在第一问的基础上，进一步运用定义法得到数列的单调性，进而得到最小项的值。

解：（1）设，

由，知，　　………………2分

又，

则函数为，…………………4分

即，　…………5分

①当a>0时，g(t)在单调递增，

有，得；　　　　　…………………6分

①当a=0时，g(t)=b不合；　　　　　　　　　　…………………7分

②当a<0时，g(t)在单调递减，

有，得；　　　　…………………8分

（2）①当，则，

由图象知，当n=7时，最小项为，

当n=8时，最大项为；　　　　…………………11分

②当，则，

由图象知，当n=1时，最小项为，无最大项；……………14分