题目内容
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（1）求角B的值；（2）已知函数f（x）=2cos（2x-B），将f（x）的图象向左平移
后得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调增区间．
【答案】分析：（1）由正弦定理得（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0，2sinA cosB+sinA=0，由 sinA≠0，可得 cosB
的值，从而得到角B 的值．
（2）由 B=
，可得 函数f（x）=2cos（2x-
），由题意得：函数g（x）=2cos[2（x+
）-
]
=2sin2x，由 2kπ-
≤2x≤2kπ+
，k∈z，求得f（x）的单调增区间．
解答：解：（1）由正弦定理得（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0，故 2sinAcosB+sin（B+C）=0，
因为 A+B+C=π，所以 2sinA cosB+sinA=0．∵sinA≠0，∴cosB=-
，
又 B 为三角形的内角，所以 B=
．
（2）∵B=
，∴函数f（x）=2cos（2x-
），
由题意得：函数g（x）=2cos[2（x+
）-
]=2cos（2x-
）=2sin2x，
由 2kπ-
≤2x≤2kπ+
，k∈z，得 kπ-
≤x≤kπ+
，
故f（x）的单调增区间为：[kπ-
，kπ+
]，k∈z．
点评：本题考查正弦定理，正弦函数的单调性，简单的三角变换，y=Asin（ωx+∅）的图象变换，求出角B 的值，是解题的关键．
的值，从而得到角B 的值．
（2）由 B=
，可得 函数f（x）=2cos（2x-
），由题意得：函数g（x）=2cos[2（x+
）-
]=2sin2x，由 2kπ-
≤2x≤2kπ+
，k∈z，求得f（x）的单调增区间．解答：解：（1）由正弦定理得（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0，故 2sinAcosB+sin（B+C）=0，
因为 A+B+C=π，所以 2sinA cosB+sinA=0．∵sinA≠0，∴cosB=-
，又 B 为三角形的内角，所以 B=
．（2）∵B=
，∴函数f（x）=2cos（2x-
），由题意得：函数g（x）=2cos[2（x+
）-
]=2cos（2x-
）=2sin2x，由 2kπ-
≤2x≤2kπ+
，k∈z，得 kπ-
≤x≤kπ+
，故f（x）的单调增区间为：[kπ-
，kπ+
]，k∈z．点评：本题考查正弦定理，正弦函数的单调性，简单的三角变换，y=Asin（ωx+∅）的图象变换，求出角B 的值，是解题的关键．
练习册系列答案
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|