题目内容

若实数x的取值满足条件 $数学公式$ ，求函数 $数学公式$ 的最大值与最小值．

解： $\text{[math]}$
令 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$
则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，U_max=1
所以 $\text{[math]}$ ，又y=log₂U在 $\text{[math]}$ 上递增
所以当U=1即 $\text{[math]}$ 时，y_min=0
当 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
分析：由已知中件 $\text{[math]}$ ，我们易求出实数x的取值范围，令 $\text{[math]}$ ，则我们可以求出U的取值范围，然后根据对数函数的单调性，即可求出满足条件的函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值．
点评：本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，其中利用指数函数的单调性根据已知求出满足条件的x的取值范围，是解答本题的关键．

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11、若函数y=f（x）满足：①对任意的a、b∈R恒有f（a+b）=f（a）+f（b）+2ab；②y=f（x）图象的一条对称轴方程是x=k；③y=f（x）在区间[1，2]上单调递增，则实数k的取值范围是（　　）

设复数β=x+yi（x，y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．
（1）若β是关于t的一元二次方程t²-2t+m=0（m∈R）的一个虚根，且|β|=2，求实数m的值；
（2）设复数β满足条件|β+3|+（-1）ⁿ|β-3|=3a+（-1）ⁿa（其中n∈N^*、常数a∈ (

， 3)），当n为奇数时，动点P（x、y）的轨迹为C₁．当n为偶数时，动点P（x、y）的轨迹为C₂．且两条曲线都经过点D(2，

)，求轨迹C₁与C₂的方程；
（3）在（2）的条件下，轨迹C₂上存在点A，使点A与点B（x₀，0）（x₀＞0）的最小距离不小于

，求实数x₀的取值范围．

（2013•青岛二模）已知函数f(x)=

x3-ax2+(a2-1)x+ln(a+1)（其中a为常数）
（Ⅰ）若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围；
（Ⅱ）若存在一条与y轴垂直的直线和函数Γ（x）=f（x）-（a²-1）x+lnx的图象相切，且切点的横坐标x₀满足x₀＞2，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）记函数y=f（x）的极大值点为m，极小值点为n，若2m+5n≥

对于x∈[0，π]恒成立，试求a的取值范围．

设复数β=x+yi（x，y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．
（1）若β是关于t的一元二次方程t²-2t+m=0（m∈R）的一个虚根，且|β|=2，求实数m的值；
（2）设复数β满足条件|β+3|+（-1）ⁿ|β-3|=3a+（-1）ⁿa（其中n∈N^*、常数

），当n为奇数时，动点P（x、y）的轨迹为C₁．当n为偶数时，动点P（x、y）的轨迹为C₂．且两条曲线都经过点

，求轨迹C₁与C₂的方程；
（3）在（2）的条件下，轨迹C₂上存在点A，使点A与点B（x，0）（x＞0）的最小距离不小于

，求实数x的取值范围．

设复数β=x+yi（x，y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．
（1）若β是关于t的一元二次方程t²-2t+m=0（m∈R）的一个虚根，且|β|=2，求实数m的值；
（2）设复数β满足条件|β+3|+（-1）ⁿ|β-3|=3a+（-1）ⁿa（其中n∈N^*、常数

），当n为奇数时，动点P（x、y）的轨迹为C₁．当n为偶数时，动点P（x、y）的轨迹为C₂．且两条曲线都经过点

，求轨迹C₁与C₂的方程；
（3）在（2）的条件下，轨迹C₂上存在点A，使点A与点B（x，0）（x＞0）的最小距离不小于

，求实数x的取值范围．