题目内容

函数f（x）=ln（ $数学公式$ - $数学公式$ ）的值域为

A.
（-∞，0）
B.
（-1，0）
C.
（0，1）
D.
（0，+∞）

A
分析：先求得函数f（x）的定义域，对t= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 进行变形，根据两点间距离公式可知该式表示动点P（x，0）（x＞0）到定点A（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与定点B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的距离之差，结合图象可求得其范围，进而利用对数函数y=lnt的单调性可求得f（x）的值域．
解答：由 $\text{[math]}$ ，得x＞0，
所以f（x）的定义域为（0，+∞），
t= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，可看作动点P（x，0）（x＞0）到定点A（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与定点B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的距离之差，
易知（|PA|-|PB|）∈（0，1），
而y=lnt在（0，1）上递增，所以y∈（-∞，0），即f（x）的值域为（-∞，0），
故选A．
点评：本题考查复合函数的单调性、两点间距离公式，考查学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力，属中档题．