Question

已知圆心在x轴上，半径为

5

的圆C位于y轴的右侧，且与直线2x+y=0相切，则圆C标准方程为

（x-

5

2

）²+y²=5

．

Answer 1

分析：设圆心坐标为（a，0），根据直线2x+y=0与圆C相切，得到圆心到切线的距离d=r，利用点到直线距离公式求出a的值，确定出圆心坐标，写出圆C标准方程即可．

解答：解：设圆心（a，0），a＞0，
∵直线2x+y=0与圆C相切，
∴圆心C到切线的距离d=r，即

|2a|

5

=

5

，即a=

5

2

（负值舍去），
∴圆心坐标为（

5

2

，0），
则圆C标准方程为（x-

5

2

）²+y²=5．
故答案为：（x-

5

2

）²+y²=5

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．