题目内容

如图△ABD≌△CBD，△ABD为等腰三角形．∠BAD＝∠BCD＝90°，且面ABD⊥面BCD，则下列4个结论中，正确结论的是

①AC⊥BD；

②△ACD是等腰三角形；

③AB与平面BCD成60°角；

④AB与CD成60°角

[　　]
A．

①②③

B．

①②④

C．

①③④

D．

②③④

答案：B
练习册系列答案
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（2012•福州模拟）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面POA；
（Ⅱ）记三棱锥P-ABD体积为V1，四棱锥P-BDEF体积为V2．求当PB取得最小值时的V1：V2值．
（2012•商丘三模）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．
（Ⅰ）求证：平面EFC⊥平面BCD；
（Ⅱ）若平面ABD⊥平面BCD，且AD=BD=BC=1，求三棱锥B-ADC的体积．
（2013•江苏一模）（选修4-1　几何证明选讲）
如图，已知CB是⊙O的一条弦，A是⊙O上任意一点，过点A作⊙O的切线交直线CB于点P，D为⊙O上一点，且∠ABD=∠ABP．
求证：AB2=BP•BD．
（2012•汕头二模）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABEFD．
（1）求证：BD⊥平面POA；
（2）记三棱锥P-ABD体积为V1，四棱锥P-BDEF体积为V2，且
V1
V2
=
4
3
，求此时线段PO的长．
精英家教网如图，在四面体A-BCD中，有CB=CD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F分别为BD，AB的中点，MN∥平面ABD．
（1）求证：平面ABD⊥平面EFC；
（2）如图，求证：直线MN∥直线GH．

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