题目内容

已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ 的夹角为120°，且| $数学公式$ |=2，| $数学公式$ |=3．若 $数学公式$ =2 $数学公式$ + $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ -2 $数学公式$ ，
（1）求 $数学公式$ +2 $数学公式$ ；（用 $数学公式$ ， $数学公式$ 表示）；
（2）求| $数学公式$ |的值．

解；（1）∵ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +2（ $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ）=4 $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ ，
（2）∵向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为120°，且| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=3．
∴ $\text{[math]}$ =4×2²+4×2×3cos120°+3²=13，
∴| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$
分析：（1）根据两个向量的加法法则，把两个基底的系数分别相加，得到结果．
（2）求向量的模长，先把向量平方，根据向量的运算法则，表示出向量的平方，再开方就可以得到向量的模长．
点评：本题考查向量的运算法则，向量的平面向量的基本定理及其意义，考查向量的模长和向量的加法运算，本题是一个基础题．