题目内容
某人需要补充维生素,现有甲、乙两种维生素胶囊,这两种胶囊都含有维生素A、C、D、E和最新发现的Z.甲种胶囊每粒含有维生素A、C、D、E、Z分别是1 mg、1 mg、4 mg、4 mg、5 mg；乙种胶囊每粒含有维生素A、C、D、E、Z分别是3 mg、2 mg、1 mg、3 mg、2 mg；如果此人每天摄入维生素A至多
19 mg维生素C至多13 mg,维生素D至多24 mg.维生素E至少12 mg,那么他每天应服用两种胶囊各多少粒才能满足维生素的需要量,并能得到最大量的维生素Z.
解：设该人每天服用甲种胶囊x粒，乙种胶囊y粒，则依题意得约束条件为
线性目标函数为z=5x+2y.
作出满足约束条件的可行域，如图所示，作直线l：5x+2y=0,把直线向右上方平移，直线经过可行域上的点M时，与原点距离最大.由
得M(5，4).
此时z=5×5+2×4=33,即每天应服甲种胶囊5粒，乙种胶囊4粒，才能满足维生素的需要量，且得到最多的维生素Z.
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