题目内容

已知： $数学公式$ ，若存在实数k和角x使 $数学公式$ ， $数学公式$ ，且 $数学公式$ ，求实数k的取值范围．

解： $\text{[math]}$ =4， $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，
由题意得 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）=-k $\text{[math]}$ +sinx $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ -k（sinx-3） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +sinx（sinx-3） $\text{[math]}$
=-4k+0+0+sinx（sinx-3）=0，
∴4k= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴当sinx=1时，4k有最小值为-2，
当 sinx=-1时，4k有最大值为 4．故 k 的最小值- $\text{[math]}$ ，k的最大值为1，
综上，实数k的取值范围为[- $\text{[math]}$ ，1]．
分析：根据题意，先求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值，由 $\text{[math]}$ =0得到4k= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，利用二次函数的性质求得4k的最值，即可得到实数k的值域．
点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，以及二次函数的最值的求法．

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)
（1）证明：

；
（2）若存在实数k和t，满足

，试求出k关于t的关系式，即k=f（t）；
（3）根据（2）的结论，试求出函数k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．

)，若存在实数k和角x使

，求实数k的取值范围．

)
（Ⅰ）若存在实数k和t，使

，试求函数关系式k=f（t）；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，确定k=f（t）的单调区间；
（Ⅲ）设a＞0，若过点（a，b）可作曲线k=f（t）的三条切线，求证：-

a＜b＜f(a)．

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(1)试求k并于t的函数关系式k＝f(t)；

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