题目内容

在平面直角坐标系内，设M（x1，y1）、N（x2，y2）为不同的两点，直线l的方程为ax+by+c=0，δ1=ax1+by1+c，δ2=ax2+by2+c．有四个命题：
①若δ1δ2＞0，则点M、N一定在直线l的同侧；
②若δ1δ2＜0，则点M、N一定在直线l的两侧；
③若δ1+δ2=0，则点M、N一定在直线l的两侧；
④若，则点M到直线l的距离大于点N到直线l的距离．
上述命题中，全部真命题的序号是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④
【答案】分析：结合题设条件，利用线性规划知识，能够推导出正确结果．
解答：解：在平面直角坐标系内，设M（x1，y1）、N（x2，y2）为不同的两点，
由直线l的方程为ax+by+c=0，δ1=ax1+by1+c，δ2=ax2+by2+c．知：
若δ1δ2＞0，则点M、N一定在直线l的同侧，故①正确；
若δ1δ2＜0，则点M、N一定在直线l的两侧，故②正确；
若δ1+δ2=0，则点M、N在直线l的两侧或在直线上，故③不正确；
若，则点M到直线l的距离大于点N到直线l的距离，故④正确．
故选B．
点评：本题考查命题的真假的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意线性规划问题的合理运用．
练习册系列答案
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6、在平面直角坐标系内，表中的方程表示什么图形？画出这些图形．
对于下列命题：
①已知集合A={正四棱柱}，B={长方体}，则A∩B=B；
②函数y=
1
lgx
在（0，+∞）为单调函数；
③在平面直角坐标系内，点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）在直线x+y-2=0的异侧；
④若
1
a
＜1，则a＜0或a＞1；
⑤互为反函数的两个不同函数的图象若有交点，则交点一定在直线y=x上．其中正确命题的序号为
 
．（写出所有正确命题的序号）
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2
倍后得到点Q（x，
2
y），且满足
AQ
•
BQ
=1．
（Ⅰ）求动点P所在曲线C的方程；
（Ⅱ）过点B作斜率为-
2
2
的直线l交曲线C于M、N两点，且
OM
+
ON
+
OH
=
0
，试求△MNH的面积．
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|x+1|，x≤0
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（Ⅰ）在平面直角坐标系内作出函数f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间（不需证明）；
（Ⅱ）若方程f（x）+2a=0有两个解，求出a的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）．
（Ⅲ）设定义为R的函数g（x）为奇函数，且当x＞0时，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．

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