题目内容
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，AB∥CD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线BC1与DC所成的角的大小．（结果用反三角函数表示）
分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．
解答：
解：由题意AB∥CD，
∴∠C1BA是异面直线BC1与DC所成的角．
连接AC1与AC，在Rt△ADC中，可得AC=
．
又在Rt△ACC1中，可得AC1=3．
在梯形ABCD中，过C作CH∥AD交AB于H，
得∠CHB=90°，CH=2，HB=3，∴CB=
．
又在Rt△CBC1中，可得BC1=
，
在△ABC1中，cos∠C1BA=
，∴∠C1BA=arccos
，
异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos
．
解：由题意AB∥CD，∴∠C1BA是异面直线BC1与DC所成的角．
连接AC1与AC，在Rt△ADC中，可得AC=
| 5 |
又在Rt△ACC1中，可得AC1=3．
在梯形ABCD中，过C作CH∥AD交AB于H，
得∠CHB=90°，CH=2，HB=3，∴CB=
| 13 |
又在Rt△CBC1中，可得BC1=
| 17 |
在△ABC1中，cos∠C1BA=
3
| ||
| 17 |
3
| ||
| 17 |
异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos
3
| ||
| 17 |
点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AB=AD=1，DD1=CD=2，AB⊥AD．
如图所示，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DCAB∥DC，且满足
如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为4的菱形，∠BAD=60°，AA1=6，P是棱AA1的中点．求：
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．
（2010•宝山区模拟）已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1体积为32，且底面四边形ABCD为直角梯形，其中上底BC=2，下底AD=6，腰AB=2，且BC⊥AB．