Question

 (本题满分13分)已知光线经过已知直线和的交点, 且射到轴上一点 后被轴反射.

（1）求点关于轴的对称点的坐标；

（2）求反射光线所在的直线的方程.

（3）

 

Answer 1

【答案】

(1) 的坐标 (2)  (3) 或

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由得，.

所以点关于轴的对称点的坐标                                ……4分

（Ⅱ）因为入射角等于反射角，所以

直线的倾斜角为，则直线的斜斜角为.

，所以直线的斜率

故反射光线所在的直线的方程为： 即              ……9分

解法二：

因为入射角等于反射角，所以

根据对称性

所以反射光线所在的直线的方程就是直线的方程.

直线的方程为：，整理得：

故反射光线所在的直线的方程为                               ……9分

(3)设与平行的直线为，

根据两平行线之间的距离公式得：，解得或，

所以与为：或             ……13分

考点：本小题主要考查点关于直线的对称点的求法、直线方程的求法和点到直线的距离公式、平行线间的距离公式的应用，考查学生的分析能力和运算求解能力和数形结合思想方法的应用.

点评：解决此类题目时，要认真研究题目中所渗透出的信息和考查的知识点，弄清其本质意图，再联系相关知识，通过对知识的综合应用予以解决.