Question

已知函数f(x)＝x²－a·lnx在区间(1，2]上是增函数，在区间(0，1)上为减函数．

(1)试求函数f(x)，g(x)的解析式表达式．

(2)求证：当x＞0时，方程f(x)＝g(x)＋2有唯一解．

Answer 1

答案：
解析：

(1)在恒成立，即 　　在上恒成立∴………………2分 　　又在上恒成立，即 　　在上恒成立，∴………………4分 　　∴∴………………7分 　　(2)∵∴，即 　　令 　　则令及得 　　∴当0＜1时， 　　；当x＞1时，∴在x=1处取到极小值即为最小值 　　∴当x＞0且x≠1时， 　　综合得当x＞0时，所给方程仅有唯一解……………………13分