Question

给出下列命题
①若命题P和命题Q中只有一个是真命题，则¬P或Q是假命题；
②或是成立的必要不充分条件；
③若定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=1-f（x），则f（x）是周期函数；
④若，则r的取值范围是．
其中所有正确命题的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：若命题P是假命题，命题Q是真命题，则￢P或Q是真命题；若α=，且⇒cos（α+β）=，所以⇒或；由f（x+1）=1-f（x），知f（x+2）=1-f（x+1）=1-[1-f（x）]=f（x），故f（x）是周期函数；由，知||＜1，解得．
解答：解：若命题P是假命题，命题Q是真命题，则￢P或Q是真命题，故①不正确；
∵若α=，且⇒cos（α+β）=，
∴⇒或，
所以或是成立的必要不充分条件，故②正确；
∵f（x+1）=1-f（x），
∴f（x+2）=1-f（x+1）=1-[1-f（x）]=f（x），
∴若定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=1-f（x），
则f（x）是周期函数，故③正确；
∵，
∴||＜1，解得，故④成立．
故答案为：②③④．
点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，注意复合命题、三角函数、周期函数、极限等知识点的灵活运用．