Question

给出下列命题：
（1）命题“若b²-4ac＜0，则方程ax²+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题
（2）命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题
（3）命题“若a＞b＞0，则

3

a＞

3

b＞0”的逆否命题
（4）“若m＞1，则mx²-2（m+1）x+（m-3）＞0的解集为R”的逆命题
其中真命题的序号为

（1），（2），（3）

．

Answer 1

分析：根据四种命题的定义，写出原命题的否命题，根据二次方程根与△的关系，可判断（1）的真假；
根据四种命题的定义，写出原命题的逆命题，根据等边三角形定义，可判断（2）的真假；
分析原命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断（3）的真假；
根据二次不等式恒成立的条件，判断不等式恒成立时，m的取值范围，进而可判断原命题的逆命题的真假．

解答：解：命题“若b²-4ac＜0，则方程ax²+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题为“若b²-4ac≥0，则方程ax²+bx+c=0（a≠0）有实根”为真命题；
命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题为“若△ABC为等边三角形，那么AB=BC=CA”为真命题；
命题“若a＞b＞0，则

3

a＞

3

b＞0”为真命题，故其逆否命题也为真；
由于“mx²-2（m+1）x+（m-3）＞0的解集为R”?m＜-

1

5

，故“若m＞1，则mx²-2（m+1）x+（m-3）＞0的解集为R”的逆命题为“若mx²-2（m+1）x+（m-3）＞0的解集为R，则m＞1”为假命题
故答案为：（1），（2），（3）

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了四种命题的定义，方程的根，恒成立等知识点，难度不大．