题目内容

设f(x)=,x1=1,xn=f(xn-1)(n≥2,n∈N*),则x2,x3,x4分别为__________,猜想xn=__________.

解析：由xn=f(xn-1),得xn=,

∴x2=,x3=,x4=.

∴xn=.

答案：x2=,x3=,x4= 

练习册系列答案
相关题目
设f(x)=
x
1+x2
，数列{an}满足：a1=f（1），an+1=f（an）（n∈N*），则a2010=（　　）
A、
1
2012
B、
1
2011
C、
1
2010
D、
1
2009
给出以下五个命题：
①任意n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
②已知f(x)=
x
1+x2
，则
f(f(f(…)))
 n个
=
x
1+nx2
．
③设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，则CU（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定义在R上的函数y=f（x）在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知a＞0，b＞0，则
1
a
+
1
b
+2
ab
的最小值是4．
其中正确命题的序号是
②⑤
②⑤
．
（2009•嘉定区二模）设等比数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，公比q=
λ
1+λ
（λ≠-1且λ≠0）．
（1）证明：Sn=（1+λ）-λan；
（2）设f(x)=
x
1+x
，数列{bn}满足b1=f（1），bn=f（bn-1）（n∈N*且n≥2），求数列{bn}的通项公式及
lim
n→∞
1
n2
(
1
b1
+
1
b2
+…
1
bn
)的值．
设f(x)=
x
1+x2
，试通过计算f（f（x）），f（f（f（x））），来猜想
f(f(…f(x)))
n次
的解析式：
f(f(…f(x)))
n次
=
x
1+nx2
x
1+nx2
．

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