Question

17、若a，b，c，d是正数，且满足a+b+c+d=4，用M表示a+b+c，a+b+d，a+c+d，b+c+d中的最大者，则M的最小值为

3

．

Answer 1

分析：由已知中a+b+c+d=4，M表示a+b+c，a+b+d，a+c+d，b+c+d中的最大者，我们可得a+b+c≤M、b+c+d≤M、c+d+a≤M、d+a+b≤M，根据不等式的基本性质，可得当a=b=c=d=1时M取最小值3，进而得到答案．

解答：解：∵a+b+c+d=4，
又∵a+b+c≤M、b+c+d≤M、c+d+a≤M、d+a+b≤M，
∴3（a+b+c+d）≤4M．
即12≤4M．
∴M≥3．
当a=b=c=d=1时M取最小值3．
故答案为：3

点评：由已知中函数的最值及其几何意义，不等式的基本性质，其中根据已知条件构造a+b+c≤M、b+c+d≤M、c+d+a≤M、d+a+b≤M，是解答本题的关键．