已知三角形面积为$\frac{1}{4}$.外接圆面积为π.则这个三角形的三边之积为( )A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．已知三角形面积为$\frac{1}{4}$，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为（　　）

A．

B．

C．

$\frac{1}{2}$

D．

分析三角形面积为$\frac{1}{4}$，外接圆面积为π，可得$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}absinC$，πR²=π，解得R，又$sinC=\frac{c}{2R}$，即可解出．

解答解：∵三角形面积为$\frac{1}{4}$，外接圆面积为π，
∴$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}absinC$，πR²=π，
解得R=1，$sinC=\frac{c}{2R}$=$\frac{c}{2}$，
∴$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}ab×\frac{c}{2}$，
解得abc=1．
故选：A．

点评本题考查了正弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

12．在复平面内，到复数-$\frac{1}{3}$+3i对应的点F的距离与到直线l：3z+3$\overline{z}$+2=0的距离相等的点的轨迹是（　　）

11．如图1，在平面多边形ABEDC中，△ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，AB=2，CD=2$\sqrt{3}$，沿BC将△ABC折起，组成四棱锥A′-BCDE，如图2，F、G分别是A′B，A′E的中点．
（1）求证：A′C∥平面BDG；
（2）当三棱锥A′-BCE的体积最大时，求平面BCE与平面CEF的夹角的余弦值．

18．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=$\frac{lnx+k}{e{\;}^{x}}$，曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线与x轴平行，f′（x）是f（x）的导函数．
（Ⅰ）求k的值及当x＜0时，函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=（x²+x）•f′（x）对于任意x＞0，．证明g（x）＜1+e^-2．

8．

如图所示，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与直线AB：y=$\frac{1}{2}$x+1相切于点A．
（1）求a，b满足的关系式，并用a，b表示点A的坐标；
（2）设F是椭圆的右焦点，若△AFB是以F为直角顶点的等腰直角三角形，求椭圆C的标准方程．

15．化简以下各式：
①$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}$；
②$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{CD}$；
③$\overrightarrow{FQ}+\overrightarrow{QP}+\overrightarrow{EF}$-$\overrightarrow{EP}$
④$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AB}$
其结果是为零向量的个数是（　　）

12．设幂函数f（x）的图象经过点（8，4），则函数f（x）的奇偶性为偶函数．

13．设M、N为两个随机事件，如果M、N为互斥事件，那么（　　）

	A．	$\overline M∪\overline N$是必然事件		B．	M∪N是必然事件
	C．	$\overline M$与$\overline N$一定为互斥事件		D．	$\overline M$与$\overline N$一定不为互斥事件

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