Question

（09年湖北五市联考理）（12分）

某工厂生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为30元，并且每件玩具的加工费为元（其中为常数，且），设该工厂每件玩具的出厂价为元（），根据市场调查，日销售量与（为自然对数的底数）成反比例，当每件玩具的出厂价为40元时，日销售量为10件.

（Ⅰ）求该工厂的日利润(元)与每件玩具的出厂价元的函数关系式；

    （Ⅱ）当每件玩具的日售价为多少元时，该工厂的利润最大，并求的最大值.

Answer 1

解析：（Ⅰ）设日销量为则.        （2分）

         则日售量为日利润.

           ，其中.                        （5分）

（Ⅱ） 令得.                         （7分）

①当时，.  当时，.

  当时，取最大值，最大值为.                         （9分）

②当时，，函数在上单调递增，在上单减.   当时，取最大值.                                      （12分）

当时，时，日利润最大值为元

  当时，时，日利润最大值为元.                   （13分）