题目内容
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：
的右顶点为
，过的焦点且垂直长轴的弦长为
． （I）求椭圆的方程；
（II）设点
在抛物线
：
上，在点处的切线与交于点
．当线段
的中点与
的中点的横坐标相等时，求
的最小值．
（I）
（II）1
解析:
（I）由题意得
所求的椭圆方程为
，
（II）不妨设
则抛物线
在点P处的切线斜率为
，直线MN的方程为
，将上式代入椭圆
的方程中，得
，即
，因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有
，
设线段MN的中点的横坐标是
，则
，
设线段PA的中点的横坐标是
，则
，由题意得
，即有
，其中的
或
；
当时有
，因此不等式不成立；
因此
，当
时代入方程得
，将
代入不等式成立，因此
的最小值为1．
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平面
，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
分别为
，
，
，
． 
是
的中点，证明：
平面
；
内存在一点
，使
平面
，
的距离．
，
， 
．
．若
在区间
上不单调，求
的取值范围；
是否存在
，存在惟一
（
），使得
成立？若存在，求