Question

在等差数列{a_n}中，|a₃|=|a₉|，公差d＜0，则使前n项和S_n取得最大值时的自然数n 的值为（ ）
A．4或5
B．5或6
C．6或7
D．不存在

Answer 1

【答案】分析：根据|a₃|=|a₉|，可两端平方，得到首项a₁与公差d的关系，从而可求得通项公式a_n，利用即可求得前n项和S_n取得最大值时的自然数n 的值．
解答：解：根据题意可得a₃²=a₉²即（a₁+2d）²=（a₁+8d）²，∴a₁=-5d，∴a_n=（n-6）d（d＜0），
由解得5≤n≤6．
故选B．
点评：本题考查等差数列的前n项和，着重考查学生将灵活运用等差数列的通项公式解决问题的能力，也可求得S_n关于d的二次函数式，配方解决；属于中档题．