题目内容
已知三个平面两两相交,有三条交线,求证:这三条交线交于一点或互相平行.
证明:设三个平面为α、β、γ,且α∩β=C,α∩γ=b,β∩γ=a. ∵α∩β=C,α∩γ=b,∴b ∴b、C或交于一点或互相平行. (1)若b∩C=P［图(1)］,由P∈C,C (2)若C∥b,由b 点评:证明中体现了分类计论的数学思想方法,在得出b、C是同一平面内的两直线后必须分b、C交于一点或b∥C两种情况讨论.
α,C
α.
β,知P∈β.同理P∈γ,∴P∈β∩γ=a.∴a、b、C交于一点P.
γ,∴C∥γ.又由C
β,且β∩γ=a,∴C∥a.∴a、b、C互相平行.
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