Question

f（x）=x|x-a|在[3，+∞）上递增，则a∈______．

Answer 1

当x-a≥0时，f（x）=x（x-a）
f（x）=x（x-a）图象开口向上，对称轴为

a

2

函数在[

a

2

，+∞）上递增
若f（x）=x|x-a|在[3，+∞）上递增，则a满足

a 2 ≤3 3-a≥0

即a≤3时，f（x）=x|x-a|在[3，+∞）上递增
当x-a≤0时
f（x）=x（a-x）
图象开口向下，无法保证f（x）在[3，+∞）上递增
故答案为：（-∞，3]