Question

已知{a_n}为等比数列，其前n项和为S_n，且（n∈N^*）．
（1）求a的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知先求S₁=a₁=2+a≠0，然后利用n≥2时，及{a_n}是等比数列，可求a及通项
（2）由（1）得，结合数列的项的特点，考虑利用错位相减求和即可求解
解答：解：（1）当n=1时，S₁=a₁=2+a≠0．…（1分）
当n≥2时，．…（3分）
因为{a_n}是等比数列，
所以，即a₁=1．a=-1．…（5分）
所以数列{a_n}的通项公式为（n∈N^*）．…（6分）
（2）由（1）得，设数列{b_n}的前n项和为T_n．
则．①
．②
①-②得 …（9分）
=1+（2+2²+…+2^n-1）-n•2ⁿ=1-2（1-2^n-1）-n•2ⁿ…（11分）
=-（n-1）•2ⁿ-1．…（12分）
所以．…（13分）
点评：本题主要考查了数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用及错位相减求和方法的应用．