已知二项式${({x^3}-\frac{2}{{\sqrt{x}}})^6}$展开式中.则x4项的系数为240．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．已知二项式${（{x^3}-\frac{2}{{\sqrt{x}}}）^6}$展开式中，则x⁴项的系数为240．

分析利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为4，求出r的值，将r的值代入通项求出展开式中含x⁴项的系数

解答解：展开式的通项为T_r+1=C₆^r（-2）^rx${\;}^{18-\frac{7}{2}r}$，
令得18-$\frac{7}{2}$r=4，解得r=4，
∴展开式中含x⁴项的系数为（-2）⁴C₆⁴=240，
故答案为：240．

点评解决二项展开式的特定项问题，应该利用的工具是利用二项展开式的通项公式．

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1．已知函数y=Asin（ωx+ϕ）+m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π，直线$x=\frac{π}{6}$是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（　　）

$y=4sin（2x+\frac{π}{6}）$

$y=-2sin（2x+\frac{π}{6}）+2$

$y=-2sin（x+\frac{π}{3}）+2$

$y=2sin（2x+\frac{π}{3}）+2$

2．在等差数列{a_n}中，a₁₀=0，则有等式a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a_19-n（n＜19，n∈N^*）成立，类比上述性质，相应地在等比数列{b_n}中，若b₉=1，则成立的等式是（　　）

	A．	b₁b₂…b_n=b₁b₂…b_17-n　（n＜17，n∈N^*）
	B．	b₁b₂…b_n=b₁b₂…b_18-n（n＜18，n∈N^*）
	C．	b₁+b₂+…+b_n=b₁+b₂+…+b_17-n（n＜17，n∈N^*）
	D．	b₁+b₂+…+b_n=b₁+b_2-1+…+b_18-n（n＜18，n∈N^*）

19．函数f（x）的定义域为D，对给定的正数k，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]，则称区间[a，b]为y=f（x）的k级“理想区间”．下列结论错误的是（　　）

	A．	函数f（x）=x²（x∈R）存在1级“理想区间”
	B．	函数f（x）=e^x（x∈R）不存在2级“理想区间”
	C．	函数f（x）=$\frac{4x}{{x}^{2}+1}$（x≥0）存在3级“理想区间”
	D．	函数f（x）=tanx，x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）不存在4级“理想区间”

6．若输入n=4，执行如图所示的程序框图，输出的s=（　　）

16．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-2\;≥\;0\\ x+y\;≤\;6\\ 2x-y\;≤\;6\end{array}\right.$，则目标函数$z=\frac{4y+4}{x+2}$的最大值为（　　）

3．已知$sin（\frac{π}{6}-α）-cosα=\frac{1}{3}$，则$cos（2α+\frac{π}{3}）$=$\frac{7}{9}$．

20．已知三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=CD=1，AB=$\sqrt{2}$，则该三棱锥外接球的体积为$\frac{4}{3}$．

如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，AC=2BC=2CD=4，∠ACB=∠ACD=60°．
（Ⅰ）证明：CP⊥BD；
（Ⅱ）若AP=PC=$2\sqrt{2}$，求三棱锥B-PCD的体积．