Question

已知

a

，

b

是平面内的两个单位向量，设向量

c

=λ

a

，且|

c

|≠1，

a

•（

b

-

c

）=0，则实数λ的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题，由

a

•（

b

-

c

）=0，变化式子为模和夹角的形式，整理出λ的表达式，根据夹角的范围得到结果．

解答：解：∵

a

•（

b

-

c

）=0，

c

=λ

a

，
∴

b

•

a

-λ|

a

|2=0，
∴|

a

|•|

b

|cosθ=|λ||

a

|2且θ∈[0，π]，
∵

a

，

b

是平面内的两个单位向量，
∴λ=cosθ，∵|

c

|≠1，∴λ≠±1，
∴实数λ的取值范围是（-1，1）．
故答案为（-1，1）．

点评：本题是向量数量积的运算，条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的向量要应用向量的性质来运算，本题是把向量的数量积同三角函数问题结合在一起．属中档题．