Question

△ABC的内角A、B、C分别对应边a、b、c，若a、b、c成等比数列且sinA=2sinC，则cosB=（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  2

  4

• C、

  2

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：由题设条件得，b²=ac，再由正弦定理与sinA=2sinC，可解得a=2c，将这些代入由余弦定理得出的关于cosB的方程即可求出．

解答：解：由题意得b²=ac，由正弦定理得a=2c，
由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB，
将b²=ac及a=2c代入上式解得
cosB=

3

4

．
故应选D．

点评：考查正弦定理与余弦定理，属于运用定理建立所求量的方程通过解方程来求值的题目；训练目标是灵活运用公式求值．