题目内容
已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0表示一个圆,(1)求t的取值范围;(2)求该圆半径r的最大值及此时圆的标准方程.
解析:(1)∵已知方程表示一个圆
D2+E2-4F＞0,即4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)＞0,整理得7t2-6t-1＜0
-
＜t＜1.
(2)由r=
=
此时t=
,圆心为(
,-
).
∴圆的标准方程为(x-
)2+(y+
)2=
.
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